Kelmans-Seymour猜想 II: $K_4^-$ 中的2-顶点

我们用 $K_4^-$ 表示由 $K_4$ 去掉一条边得到的图，用 $TK_5$ 表示 $K_5$ 的一个细分。设 $G$ 是一个5-连通非平面图，且 $\{x_1,x_2,y_1,y_2\}\subseteq V(G)$ 使得 $G[\{x_1,x_2, y_1,y_2\}]\cong K_4^-$ 且 $y_1y_2\notin E(G)$。令 $w_1,w_2,w_3\in N(y_2)-\{x_1,x_2\}$ 为互不相同的顶点。我们证明 $G$ 包含一个 $TK_5$，其中 $y_2$ 不是分支顶点，或 $G-y_2$ 包含 $K_4^-$，或 $G$ 有一个特殊的5-分离，或 $G-\{y_2v:v\notin \{w_1,w_2,w_3,x_1,x_2\}\}$ 包含 $TK_5$。