子移位幻影的 Karoubi 包络

我们研究一个对应，它将 $A^{\mathbb Z}$ 的每个子移位 $\mathcal X$ 关联到由 $A$ 生成的自由 profinite 半群的 Karoubi 包络的一个子范畴。该范畴的对象是 $\mathcal X$ 的幻影中的幂等元，即其有限因子均为 $\mathcal X$ 的块的伪字集合中的幂等元。该范畴的自然等价类被证明在流等价下不变。作为我们证明的推论，我们推导出 Almeida 关联到每个不可约子移位的 profinite 群的流不变性。我们还以函子方式表明，该范畴的同构类在共轭下不变。最后，我们看到 $\mathcal X$ 的 zeta 函数自然编码于该范畴中。这些结果在明显平移下，对许多伪簇上的相对自由 profinite 半群成立，包括所有形如 $\overline{\mathsf H}$ 的形式，其中 $\mathsf H$ 为群的伪簇。