Kaplansky条件与几乎稳定秩1的环

我们给出了K-Hermite环$R$成为基本除子环的Kaplansky条件的一些变体；例如，一个交换K-Hermite环$R$是EDR当且仅当对于任意满足$(x,y)=(1)$的元素$x,y,z\in R$，存在元素$\lambda\in R$使得$x+\lambda y=uv$，其中$(u,z)=(v,1-z)=(1)$。我们给出了一个Bézout整环的例子，它是基本除子环，但不具有几乎稳定秩1，从而回答了Warren Wm. McGovern的一个问题。