动态图案化谐振子的 K 理论体-边原理

从一个动力系统 $(\Omega,G)$ 出发,其中 $G$ 为一般拓扑群,我们设计算法在欧氏空间中生成模式族,其稠密嵌入 $G$ 且 $G$ 通过刚性平移在其上连续作用。我们称此类模式为动态生成的。对于 $G=\mathbb Z^d$,我们采用 Bellissard 的 $C^\ast$-代数形式体系来分析排列于动态生成点模式中的耦合谐振子的动力学。随后我们利用 $K$-理论的标准连接映射导出精确条件,以保证当样本被对半切分时的拓扑边界模存在。我们给出四个可显式计算的具体例子。该预测得到众多数值实验的支持。