几何正则化下的跳跃集。第一部分：基本技术与一阶去噪
泛函分析
2020-02-13 v2 计算机视觉与模式识别
摘要
设 求解具有 -平方保真度和数据 的全变分去噪问题。Caselles 等人 [Multiscale Model. Simul. 6 (2008), 879--894] 已证明了 的跳跃集 包含于 的跳跃集中，即 。不幸的是，他们的证明严重依赖于余面积公式，该领域许多结果亦是如此，因此无法直接推广到高阶、基于曲率以及其他先进的几何正则化器，如全广义变分 (TGV) 和 Euler 弹性曲线。由于相比传统的全变分或小波具有更好的实际正则化性质，这些方法近年来受到了更多关注。我们证明了一类通用正则化器的类似跳跃集包含性质。我们通过新颖的 Lipschitz 变换技术实现了这一点，且不需要余面积公式。在本第一部分中，我们将该技术演示于一阶正则化器，而在第二部分中我们将将其扩展至高阶正则化器。特别是，本部分集中于 TV 以及作为新意的 Huber 正则化 TV。我们还表明，如果非凸 TV 模型和 Perona-Malik 各向异性扩散方法本身是适定的，该技术同样适用。
引用
@article{arxiv.1407.1531,
title = {The jump set under geometric regularisation. Part 1: Basic technique and first-order denoising},
author = {Tuomo Valkonen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.1531},
year = {2020}
}