成像中二阶 TV 型正则化的统一模型——基于向量算子的新视角
数值分析
2018-11-01 v4 偏微分方程分析
摘要
我们基于梯度、散度、旋度和剪切等自然向量场运算引入一种新颖的正则化子。通过对模型中包含的权重参数进行适当选择,它推广了著名的二阶和一阶 TV 型正则化方法,包括 TV、ICTV 和 TGV,并实现它们之间的插值。为更好地理解各参数的影响,我们刻画了相应正则化泛函的零空间。分析连续模型后我们得出结论:仅结合散度和旋度的惩罚不足以获得高质量结果,但有趣的是,惩罚泛函似乎必须至少包含剪切的一个分量或合适的边界条件。我们研究了关于权重参数选择何种要求可得出旋转不变的方法。为保证具有物理意义的重建,即向量微分算子的守恒定律仍然成立,我们需要一种谨慎的离散化,因此对此进行了详细讨论。
引用
@article{arxiv.1802.01895,
title = {Unified Models for Second-Order TV-Type Regularisation in Imaging - A New Perspective Based on Vector Operators},
author = {Eva-Maria Brinkmann and Martin Burger and Joana Sarah Grah},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.01895},
year = {2018}
}