保持对比度的变分信号与图像恢复的一般截断正则化框架：动机与实现

变分方法已成为信号与图像恢复这一典型逆问题中的一类重要方法。一种重要的极小化模型由平方 $\ell_2$ 数据保真项（对应于高斯噪声）与由一阶差分算子构成的势函数构造的正则化项组成。众所周知，全变差（TV）正则化虽然取得了巨大成功，但存在对比度降低效应。利用一个典型信号，我们表明实际上所有凸正则化项和大多数非凸正则化项都具有该效应。基于这一动机，我们提出了一般的截断正则化框架。其势函数是现有非光滑势函数的截断，从而在 $(\tau,+\infty)$（对于某个正数 $\tau$）上是平坦的。一维情形的一些分析从理论上证明了该框架良好的保持对比度能力。我们还给出了二维情形下带有收敛性验证的优化算法，其中每个子问题（凸或非凸）的全局极小值点均被计算得出。实验从数值上展示了该框架的优势。