平面图区间数至多为三
组合数学
2019-07-26 v3 离散数学
摘要
图 的区间数是最小的 ，使得可以给 的每个顶点分配实直线上 个区间的并集，且 是这些集合的交图，即两个顶点在 中相邻当且仅当对应的区间集合具有非空交集。1983 年 Scheinerman 与 West [The interval number of a planar graph: Three intervals suffice. \textit{J.~Comb.~Theory, Ser.~B}, 35:224--239, 1983] 证明了任何平面图的区间数至多为 。然而原证明存在一个缺陷。我们给出该结果的一个不同且更简短的证明。
引用
@article{arxiv.1805.02947,
title = {The interval number of a planar graph is at most three},
author = {Guillaume Guégan and Kolja Knauer and Jonathan Rollin and Torsten Ueckerdt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.02947},
year = {2019}
}
备注
12 pages, 4 figures