图与树枝形连续统的非割子连续统超空间

给定连续统 $X$，令 $C(X)$ 表示 $X$ 的所有子连续统的超空间。本文研究当 $X$ 为有限图或树枝形连续统时的 Vietoris 超空间 $NC^{*}(X)=\{ A \in C(X):X\setminus A\text{ is connected}\}$；特别地，我们给出 $NC^{*}(X)$ 为紧、连通、局部连通或完全不连通的条件。此外，我们证明若 $X$ 为树枝形连续统且 $X$ 的端点集稠密，则 $NC^{*}(X)$ 同胚于无理数的 Baire 空间。