广义相对论的双曲 Bloch 方程

推导了描述弯曲时空中具有非零（复）剪切率 $\sigma$ 和扭转率 $\omega$ 的零测地线演化的新方程，类似于 Grishchuk 暴胀宇宙学中压缩态演化方程。主要变量为“压缩”角 $\phi$（由 congruences 椭圆截面的长轴方向与剪切率方向获得）、椭圆轴比参数 $w$ 和旋转角 $v$。将 $\phi$ 解释为极角、$w$ 解释为径向距离，我们得到到双叶双曲面上半叶 $H_{2}^{+}$ 上点的映射，建立了引力光学与双曲几何之间的联系。 $H_{2}^{+}$ 上的点描绘出依据双曲 Bloch 方程演化的路径，类似于光学 Bloch 方程，也可表示为具有非厄米哈密顿量的类 Schr"{o}dinger 方程。 $H_{2}^{+}$ 上的一个单矢量方程描述了双曲 Bloch 矢量绕 $H_{2}^{+}$ 上旋转或双折射矢量的进动，类似于 Bloch 球上 Bloch 矢量或 Poincar\'{e} 球上 Stokes 矢量的进动。潮汐引力效应和非零扭转率 $\omega$ 对双曲 Bloch 矢量的进动有贡献。