混合谱检验

本文的出发点是序列的构造原则与其 underlying 构造的紧阿贝尔群的特征之间的相互作用。对于 $s$ 维单位立方体 $[0,1)^s$ 中基底为 $\mathbf b=(b_1, \ldots, b_s)$ 的 Halton 序列（一种重要的数字序列），此类对偶原理导出了所谓的 $\mathbf b$-进函数系，并为 $\mathbf b$-进方法提供了基础；我们将结合混合序列介绍该方法。该方法利用 $\mathbf b$-进整数紧群的结构性质以及 $\mathbf b$-进算术，推导用于分析 $[0,1)^s$ 中序列均匀分布的工具。我们首先阐明了分析数字序列所需的函数系。随后，我们用三角函数、Walsh 函数和 $\mathbf b$-进函数表述了混合谱检验。该均匀分布度量包含了多种 diaphony 概念，以及拟蒙特卡洛积分中秩 -1 求积规则和某些线性类型伪随机数生成器的许多品质因数。此外，偏差可通过适当版本的谱检验任意逼近。