如 ABC 般简单：用于均匀性检验的自适应分箱符合性检验

我们考虑具有有界支撑的 Lipschitz 连续分布的均匀性检验问题。备择假设是一个复合的 Lipschitz 连续分布集合，这些分布与均匀分布在 $\ell_1$ 距离上至少相距 $\varepsilon$。我们提出一种自适应于备择假设下未知分布的序贯检验。所提策略称为自适应分箱符合性（ABC）检验，其以两种方式自适应。首先，它根据备择分布与均匀分布的距离将其划分为若干层，然后按距离均匀分布由远及近逐层消除备择分布，并利用远距离备择分布的有利情形提前退出。其次，它跨备择分布各层自适应地调整用于计算符合性统计量的离散化分辨率。层距离均匀分布越远，消除/退出该层所需的离散化越粗。因此它既在检测过程中提前退出，又通过使用较低分辨率快速利用有利备择分布。ABC 检验构建于一种新颖的离散分布序贯符合性检验之上，该检验本身亦具独立意义。我们确立了所提检验的样本复杂度以及一个下界。