黑环的圈猜想

四维时空的圈猜想的一个精确表述提出，对于质量为$M$的时空中的视界，Birkhoff不变量$\beta$应满足$\beta \le 4\pi M$。不变量$\beta$是视界（二维球面）被圆扫过的所有扫出中最大长度的最小值。最近提出了五维时空的一个类似猜想，断言对于$S^1\times S^1$扫过视界的Birkhoff不变量$\beta$应满足$\beta \le (16/3)\pi M$。尽管这个圈不等式是针对具有三维球面视界的传统五维黑洞提出的，但我们在此证明它也被各种黑环所满足，其中视界具有$S^2\times S^1$拓扑。