关于统一 hoop 猜想不存在的进一步证据

由 Thorne 在近五十年前提出的 hoop 猜想断言，黑洞由质量-周长关系 $4\pi {\cal M}/{\cal C}\geq1$ 刻画，而无视界致密天体由相反的不等式 $4\pi {\cal M}/{\cal C}<1$ 刻画（此处 ${\cal C}$ 为能在所有方位角方向上吞没该自引力致密天体的最小环的周长）。近来已证明，该猜想在空间正则带电致密天体的无视界时空中成立的必要条件是，质量 ${\cal M}$ 被解释为吞没球内所含的质量（而非渐近平坦处测得的 ADM 总质量）。在本文中，我们提出以下物理上引人深思的问题：是否可能表述一个对黑洞与无视界致密天体均成立的统一版 hoop 猜想？为解答这一重要问题，我们分析了 Kerr-Newman 黑洞的质量-周长比的行为。我们明确证明，若 hoop 关系中的质量 ${\cal M}$ 被解释为黑洞视界内所含的准局域 Einstein-Landau-Lifshitz-Papapetrou 与 Weinberg 质量，则这些带电旋转黑洞由亚临界的质量-周长比 $4\pi {\cal M}/{\cal C}<1$ 刻画。我们的结果为不存在对黑洞时空与空间正则无视界致密天体均成立的统一版 hoop 猜想提供了证据。