E_8 李代数的高阶上同调

众所周知，D_16 李代数的反常相消是第一次弦革命的渊源。对于 E_8 李代数，反常相消是导致杂化弦存在的主要事实。它们实际上无非是相应李代数的 6 阶上同调。超过 6 阶，计算似乎需要特别小心，并且鉴于第二次弦革命的发展，对其研究可能是有价值的。正如我们在最近一篇文章中所表明的，对于 A_N 李代数，存在一种基于卡西米尔本征值计算的方法。本文将其推广到 E_8 李代数。在 E_8 李代数任意不可约表示的普遍性下，我们考虑 8 阶与 12 阶上同调，同时强调二者之间的多样性。可见可分别定义 2 个和 8 个基本不变多项式，8 阶与 12 阶卡西米尔本征值总可表示为它们的线性叠加。所有这些都能轻易考察，因为这些不变多项式中的每一个都给出一条线性方程以计算 E_8 权重重数。我们 12 阶以上的结果此处未纳入，因为它们变得更为复杂，尽管与 12 阶计算具有相同的特征性质。