Heine-Stieltjes 对应关系及多粒子系统的一种新角动量投影

基于 Heine-Stieltjes 对应关系， formulate 了一种适用于任意自旋粒子系统的新角动量投影方法，该方法可视为强配对相互作用 $G \to \infty$ 极限下平均场加配对模型的解。讨论了扩展 Heine-Stieltjes 多项式的 Stieltjes 零点（其根决定投影态）及相关 Van Vleck 零点的性质，并给出了这些零点的静电学解释。作为示例，将该方法应用于 $n$ 个非全同自旋 -1/2 粒子以及全同玻色子或费米子系统，以阐明 Stieltjes 零点及相关 Van Vleck 零点的过程与性质。研究表明，利用 $U(N) \supset O(3)$ 的分支多重度公式及投影中所用参数的特殊选择，可简化针对 $n$ 个全同玻色子或费米子的新角动量投影。特别地，证明了全同玻色子的解总可用 Jacobi 多项式的零点表示。然而，与非全同粒子系统不同，全同粒子的 $n$ 耦合态在投影后关于多重度标签是非正交的。