热流、GAF 与 SL(2;R)

我们建立了阶不超过 2 的整全纯函数上热流的基本性质。随后我们具体考察热流在高斯解析函数（GAF）上的作用。我们证明对 GAF 施加热流，再经重标度并乘以一个二次函数的指数，可得到另一个 GAF。由此可知，GAF 的零点在分布上在热流下不变，至多差一个简单重标度。我们进而证明 GAF 的零点在热流下近似沿直线运动，其误差分布与起点无关。最后，我们将 GAF 上的热流与群 $SL(2;\mathbb{R})$ 的双重覆盖的亚辛表示联系起来。