具有$L^p$原积分的热方程

对每个$1\leq p<\infty$，通过取$L^p({\mathbb R})$中所有函数的分布导数，定义了一个可积Schwartz分布的Banach空间。当此类分布乘以一个函数（该函数为$L^q({\mathbb R})$中某函数的积分，其中$q$为$p$的共轭指数）时，可对其进行积分。实线上的热方程在该分布空间中得以求解。初值取为$L^p({\mathbb R})$函数的分布导数。解被证明为光滑函数。初值条件按范数取定。获得了解的尖锐估计并证明了唯一性定理。