二维量子引力耦合 Ising 极小物质中曲面的 Hausdorff 维数

在弦场论框架内，最近有人声称对于酉极小模型类 (p = m+1, q = m)，二维量子引力中曲面系综的内禀 Hausdorff 维数 d_H 为 2m。这与近期数值模拟的结果矛盾，后者在 m = 2, 3, 5 及无穷大情形下一致地发现 d_H 约为 4。弦场计算依赖于将测地距离和面积的标度行为用共同的长度尺度 l 来识别。这一长度尺度是通过在具有固定边界长度 l 的圆盘上表述模型而引入的。在本文中我们研究纯引力以及耦合引力的 Ising 模型中平均面积与边界长度之间的关系。我们讨论在 Ising 模型中相关扰动如何修改这一关系。我们讨论这如何导致 Hausdorff 维数的修正值。