自由逆单半群的增长

我们计算了秩为 $r$ 的自由逆单半群的指数增长率（从而得到所有 $r$ 生成的逆单半群和半群的相应增长率的上界）。结果发现，这是一个严格处于 $2r-1$ 和 $2r$ 之间的代数数，随着秩数的增加趋于 $2r$。我们还找到了幂等元数量指数增长率的显式表达式，并证明当 $k \to \infty$ 时，其值趋于 $\sqrt{e(2k-1)}$。