R^3 中区域的全局中轴结构

对于 R^3 中具有一般光滑边界 B 的紧致区域 Ω，我们考虑 Ω 的介于其拓扑与几何之间的几何性质，这些性质可概括为“几何复杂性”。Ω 的“几何复杂性”由其 Blum 中轴 M 捕获，它是一个 Whitney 分层集，其在每个点的局部结构由特定的标准局部类型给出。我们通过给出 Blum 中轴 M 的结构定理来对几何复杂性进行分类。为此，我们首先给出一种使用局部类型将 M 分解为“不可约分支”的算法，然后将每个中轴分支表示为通过将带边曲面附加到 4-价图上而获得的结构。这两个阶段由一个两层扩展图结构描述。顶层描述了不可约中轴分支相互附加的简化形式，而每个不可约分支的第二层扩展图结构指定了如何构造该分支。我们进一步使用与扩展图结构相关联的数据，根据使用局部标准类型和扩展图结构定义的 M 的奇异不变量，来计算 Ω 的拓扑不变量，如同调和基本群。利用该分类，我们根据扩展图结构及其相关联的数据刻画了可缩区域。