$\mathcal{M}_g$ 分支轨迹的极限点

设 $\mathcal{M}_{g}$ 为亏格 $g\geq2$ 的紧连通双曲曲面的模空间，${\mathcal B}_g \subset {\mathcal M}_{g}$ 为其分支轨迹。设 $\widehat{{\mathcal{M}}_{g}}$ 为 $\mathbb{C}$ 上亏格 $g\geq 2$ 的光滑、完备、连通曲面的模空间的 Deligne-Mumford 紧化。分支轨迹 ${\mathcal B}_g$ 由光滑的局部闭等对称层进行分层，其中一个层由具有等价保向等距群作用的双曲曲面组成。任一层均可由某一满射 $\Phi$ 确定。在本文中，对于这些层中的任意一个，我们用 $\Phi$ 描述了其在 $\widehat{\mathcal{M}}_g$ 中极限点的拓扑类型。我们将该方法应用于对应于金字塔型双曲曲面的 $2$ 维复层。