杰利蝾螈序列，或称 A348456

近期 Kauers、Koutschan 与 Spahn 宣布了所谓{\em 杰利蝾螈序列}（在 OEIS 中记为 A348456）长度的显著扩展，将该序列从 3 项延伸至 7 项。我们将其进一步扩展至 11 项，但更重要的是证明了系数以 $\lambda^{4L^2}$ 增长，其中 $\lambda \approx 1.7445498$，且等于自避行走穿越正方形（WCAS）或自避多边形穿越正方形（PCAS）的相应量。它们分别为 OEIS 序列 A007764 与 A333323。由此我们建立了这些先前独立问题之间的紧密联系。我们还将次主导行为关联至 WCAS 与 PCAS，从而猜想杰利蝾螈序列 A348456 的系数以 $\lambda^{4L^2+dL+e} \cdot L^g$ 增长，其中 $d=-8.08708 \pm 0.0002$，$e \approx 7.69$ 且 $g = 0.75 \pm 0.01$，$g$ 几乎确切为 $3/4$。我们还生成了相关杰利蝾螈多项式（定义如下）的 26 项，并能以令人满意的精度预测其渐近行为。事实上，其行为恰为广义杰利蝾螈序列相应系数的 $L$ 倍。我们给出的用于计数这些序列的改进算法，是我们近期为扩展正方形或六边形晶格上域穿越的 SAWs 与 SAPs 若干序列所开发算法的变体。它利用了最小完美哈希函数以及对路径计数的数组进行原地内存更新。