某些参数化与编码的几何性质

我们探讨了低亏格代数曲线的根式参数化。我们证明，对于足够大且与 6 互素的素数幂 $q$，固定比例的域 $\mathbb{F}_q$ 上的亏格 2 曲线可以通过 3-根式进行参数化。当 $q \equiv 2 \pmod 3$ 时，这一结果意味着存在到这些曲线的确定性编码。我们将此构造推广到小奇整数 $\ell$ 的 $\ell$-根式参数化，并针对 $\ell=5$ 给出了显式构造。