基于双条件双型随机树的长循环随机极小因子分解的几何

我们研究 $n$-循环随机典型极小因子分解，即 $(1, \ldots,n)$ 分解为 $n-1$ 个对换的乘积。通过将对换视为单位圆盘上的弦并依次读取，可得到单位圆盘递增薄层化（即由不相交弦构成的单位圆盘紧子集）的序列。当读取了约 $\sqrt{n}$ 个连续对换时，我们大致证明发生相变，且相关薄层化收敛到由特定 L\'evy 过程游程构造的一族新单参数随机薄层化。我们的主要工具包括用条件化双型 Bienaym\'e--Galton--Watson 树对随机极小因子分解进行编码。我们特别建立了关于双型 BGW 树在给定两类顶点数且子代分布依赖于条件化规模下的极限定理。我们相信这可能具有独立意义。