高斯聚合物模型中近基态的几何结构

在可积最后通过渗流模型中，最大化路径的能量与几何由三分之一与三分之二的特征 KPZ 标度指数所支配。当以尊重这些指数的标度坐标表示时，这一路径随机场可视为一个复杂的能量景观。我们研究该景观中谷与连接路径的结构。路由权重剖面 $\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ 将 $x \in \mathbb{R}$ 关联到一条从 $(0,0)$ 到 $(0,1)$ 的标度旅程经过 point $(x,1/2)$ 的路径所能获得的最大标度能量。借助 [Ham16] 与 [CHH19] 的布朗 Gibbs 分析工具，我们证明了对于布朗最后通过渗流，该剖面在单位阶尺度上强相似于速率为二的布朗运动。我们得到了关于能量景观中两条宏观不同路径提供接近全局最大值的能量的罕见程度的锐利估计。我们证明了关于标度最大化路径的能量与几何连续模的稳健断言，发展了 [HS20] 的结果与方法，给出了在微观以上所有尺度均有效的估计。我们研究了近基态关于最大化路径的偏移几何：实际上，我们估计了被迫紧密模仿最大化路线几何同时保持与其不相交的标度路径的能量亏缺。我们还提供了作为函数的最大化路径近似梯度的界，排除了下至微观尺度的急剧陡峭运动。我们的结果在 companion study [GH20a] 中关于动力学扰动下最后通过渗流的稳定性与脆弱性中有应用。