线性集的几何线性域
组合数学
2021-09-28 v1
摘要
如果射影空间中的 -线性集 由一个在 的真扩域上线性的向量空间 定义，则其所有点的权重至少为 2。已知该命题的逆命题对 中秩为 的线性集成立，但对于秩为 的线性集，该逆命题一般不再成立。本文第一部分研究了点的权重与线性集大小之间的关系，并引入了线性集的几何线性域概念。这一概念使我们能够证明主定理，即对于没有权重 1 的特定线性集，只要将几何线性域纳入考虑，上述命题的逆命题仍然成立。
引用
@article{arxiv.2109.12749,
title = {The geometric field of linearity of linear sets},
author = {Dibyayoti Jena and Geertrui Van de Voorde},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.12749},
year = {2021}
}