子几何线性表示的两个伪装

设 $\text{PG}(n,q)$ 为建立在阶为 $q$ 的有限域上的 $n$ 维德萨格射影空间。无穷远超平面中点集 $\mathcal{K}$ 的\emph{线性表示}是由 $\text{PG}(n,q)$ 的仿射点，以及对应于 $\mathcal{K}$ 的点的仿射直线平行类的并所构成的点线几何。这类点线几何已在文献中被广泛研究。有趣的是，若 $\mathcal{K}$ 是一个子几何，则其线性表示的两个伪装出现在两部独立的工作中。在本短注中，我们利用域约化给出这两个伪装之间的显式同构。