同调平凡性的广义 Harer 猜想

经典 Harer 猜想关于显然嵌入 $\phi : B_{2g+2} \hookrightarrow \Gamma_{g}$ 的稳定同调平凡性，该猜想由 Song 和 Tillmann 证明。证明的主要部分是证明由 $\phi$ 诱导的 $\B\phi^{+} : \B B_{\infty}^{+} \rightarrow \B \Gamma_{\infty}^{+}$ 是一个双圈空间映射。在本文中，我们给出广义 Harer 猜想的证明，该猜想关于任意嵌入 $\phi : B_{n} \hookrightarrow \Gamma_{g,k}$ 的同调平凡性。我们首先证明只需对正则嵌入证明之，其中所有原子曲面被视为相同，且每个原子扭转是一个交换原子曲面两个相同子部分的简单扭转。证明的主要策略是证明由 $\B\phi:\conf_n(D)\rightarrow\mathcal{M}_{g,k}$ 诱导的映射 $\Phi : \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{S}$ 保持 framed little 2-disks 算子的作用。