度-$d$ 多项式的高斯表面积与噪声敏感度

我们为多项式阈值函数的高斯表面积和高斯噪声敏感度提供了渐近紧确的界。特别地，我们证明了如果 $f$ 是度-$d$ 多项式阈值函数，那么它在噪声率 $\epsilon$ 下的高斯敏感度小于某个渐近于 $\frac{d\sqrt{2\epsilon}}{\pi}$ 的量，且其高斯表面积至多为 $\frac{d}{\sqrt{2\pi}}$。此外，当 $\epsilon\to 0$ 且 $f$ 为 $d$ 个不同齐次线性函数乘积的阈值函数时，这些界是渐近紧确的。