基于高斯面积实现近最优无归一化学习

在高斯边缘分布下，对概念类的无归一化学习复杂度与其通过低次数多项式进行 $L_1$ 近似可达性密切相关。对于任意一个高斯面积最多为 $\Gamma$ 的概念类，Klivans 等人（2008）表明次数 $d = O(\Gamma^2 / \varepsilon^4)$ 即可实现 $\varepsilon$ 近似。这导致对各种概念类的学习复杂度获得最佳已知界限。本文通过表明次数 $d = \tilde O (\Gamma^2 / \varepsilon^2)$ 即可，改进了他们的分析。在鉴于 Diakonikolas 等人（2021）的下界后，这为在统计查询模型下对多项式阈值函数的无归一化学习（近）最优界限提供了实现。我们的证明依赖于对 Feldman 等人（2020）构造的直接类比，该构造考虑的是布尔超立方体上的 $L_1$ 近似。