布尔半空间平滑agnostic学习的近最优SQ下界

我们研究了在 $\{\pm 1\}^n$ 上的均匀边际分布下，对半空间进行平滑agnostic学习的复杂度，模型中每个输入坐标独立翻转概率为 $\sigma \in (0, {1}/{2})$。我们表明 $L^1$ 多项式回归实现运行时间和样本复杂度 $\tilde{O}(n^{O(\log(1/\varepsilon)/\sigma)})$，并证明了一个与之几乎匹配的统计查询复杂度下界为 $n^{\Omega(\log(1+\sigma/\varepsilon^2)/\sigma)}$。这补充了最近工作 \cite{DK26}，该工作在高斯边际分布下的连续设置下建立了类似界限。