一般半空间的主动学习：标签查询 vs 成员查询

我们研究了在高斯分布上的$R^d$中的一般（即非齐次）半空间学习问题，以及某种查询访问权限。在经典的基于池的主动学习模型中，算法被允许对先前采样的点进行自适应标签查询，我们建立了一个强大的信息论下界，排除了对被动设置的非平凡改进。具体而言，我们表明，任何主动学习器都需要标签复杂度为$\tilde{\Omega}(d/(\log(m)\epsilon))$，其中$m$是未标记样本的数量。具体而言，要超越被动标签复杂度为$\tilde{O} (d/\epsilon)$的效果，主动学习器需要$2^{poly(d)}$个未标记样本。在积极方面，我们表明，在成员查询访问权限下，这一下界可以被规避，甚至在agnostic模型中也是如此。具体而言，我们给出了一个计算效率高的学习器，其查询复杂度为$\tilde{O}(\min\{1/p, 1/\epsilon\} + d\cdot polylog(1/\epsilon))$，实现误差保证为$O(opt)+\epsilon$。其中$p \in [0, 1/2]$是偏置，$opt$是最优半空间的0-1损失。作为一项推论，我们获得了在主动学习和成员查询模型之间的强分离。综上述结果，我们描述了在这些模型中学习一般半空间的复杂度。