3-球面与双曲 3-空间中的 Gauss 环绕积分
几何拓扑
2007-05-23 v1 微分几何
摘要
我们在此引入 3-球面与双曲 3-空间中环绕数、扭曲数、绞拧数与螺旋度的显式积分公式。如同其在欧氏 3-空间中的原型,这些公式具有几何性而非仅仅是拓扑性,即其被积函数在环境空间的保向等距变换下不变。它们是通过在这两个空间中发展并应用经典电动力学的稳态版本而得到的,其中包括磁场的显式 Biot-Savart 公式以及包含在 Maxwell 方程中的相应安培定律。Biot-Savart 公式进而导出了向量场螺旋度的上界,以及 3-球面与双曲 3-空间子域上旋度算子第一特征值的下界。我们仅给出证明的提示。
引用
@article{arxiv.math/0406276,
title = {The Gauss linking integral on the 3-sphere and in hyperbolic 3-space},
author = {Dennis DeTurck and Herman Gluck},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0406276},
year = {2007}
}