3-球面与双曲 3-空间中的电动力学与 Gauss 环绕积分
几何拓扑
2007-05-23 v1 微分几何
摘要
在这两篇论文的第一篇中，我们发展了 3-球面与双曲 3-空间中经典电动力学的稳态版本，包括向量值 Green 算子的显式公式、磁场的 Biot-Savart 型显式公式，以及 Maxwell 方程中所含的相应安培定律。我们随后利用此结果得到这些空间中两条不相交闭曲线的环绕数的显式积分公式。所有公式，如同其在欧氏 3-空间中的原型，都是几何性的而非仅是拓扑性的，即其被积函数在环境空间的保向等距变换下不变。在第二篇论文中，我们得到扭转、缠绕与螺旋度的积分公式，并证明 3-球面与双曲 3-空间中的定理 LINK = TWIST + WRITHE。我们随后利用这些结果导出向量场螺旋度的上界，以及这两个空间的子域上 curl 算子第一特征值的下界。这些结果的大部分及其证明提示可见于 Math ArXiv，math.GT/0406276。
引用
@article{arxiv.math/0510388,
title = {Electrodynamics and the Gauss Linking Integral on the 3-Sphere and in Hyperbolic 3-Space},
author = {Dennis DeTurck and Herman Gluck},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0510388},
year = {2007}
}