有限维中的 Gardner 相变

近期关于无限维极限下硬球的研究表明，被视为构型空间中亚势阱的玻璃态，在足够低的温度或足够高的压力下，可以分裂成众多独立的势阱，从而导致新型软模和异常性质的出现。在本文中，我们利用微扰重整化群技术研究了这一相变的临界性质，该相变于 20 世纪 80 年代在无序平均场模型中被发现。我们发现，平均场结果成立的上临界维数 $d_u$ 严格大于六，且显然是非普适的，即依赖于系统。在 $d_u$ 以下，我们没有发现任何微扰吸引不动点（除了 1RSB 破缺参数的一个极小区域），这表明三维中的该相变要么由一个与高斯平均场无关的非微扰不动点支配，要么变为一阶相变，要么根本不存在。我们还讨论了其与外场中自旋玻璃行为的可能联系。