弱相关 regime 下增强型连续随机能量模型的自由能
概率论
2025-08-26 v1 偏微分方程分析
摘要
我们重新审视了使用 Hamilton-Jacobi 方法证明连续随机能量模型（CREM）限制自由能的过程。为此，我们引入了一个在 CREM 与 Ruelle 概率级联之间进行插值的增强模型。我们关注弱相关 regime，即 CREM 的协方差函数 被恒等函数上界所限制。在弱相关 regime 中，我们证明自由能由 Hopf 公式给出。 resulting expression independent of ，这一结果表明在该 regime 下，自由能不依赖于协方差函数的具体形式。在弱相关 regime 之外，Hamilton-Jacobi 框架不再适用。此外，我们提供了一个例子，说明对相关变分原理的形式性应用未能得到正确的自由能。
引用
@article{arxiv.2508.17313,
title = {The Free Energy of an Enriched Continuous Random Energy Model in the Weak Correlation Regime},
author = {Alexander Alban and Fu-Hsuan Ho and Justin Ko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.17313},
year = {2025}
}
备注
42 pages, 1 figure