阿巴拉契亚小径的分形维数

阿巴拉契亚小径（AT）是美国东部一条长 2193 英里的徒步小径。该小径在不同长度尺度上具有许多弯折与转弯，这使其具有非平凡的分形维数。此处我利用阿巴拉契亚小径保护协会的 GPS 数据来估算 AT 的分形维数。我发现，在 $\sim 20$ m 至 $\sim 100$ km 的长度尺度之间，该小径具有定义良好的“分规维数” $\approx 1.08$。该维数可用于估算两点间的真实徒步距离，给定从具有有限空间分辨率（如 Google Maps）的地图上估算的距离时。