非交换微分几何中的 Frölicher-Nijenhuis 括号
量子代数
2016-09-06 v1 泛函分析
摘要
我们将微分几何的一些基本工具推广到相当一般的非交换情形，从一开始便使用由 Frölicher 与 Kriegl 发展的便利向量空间框架，该框架允许将多重线性代数整体带入此类具有适当完备化张量积的函数分析中。在第一节中，我们简要描述便利空间的框架，并阐述后文所需之方面。随后我们重述便利代数上非交换微分形式的通常构造。接着他们证明，泛非交换 n-形式双模 表示归一化 Hochschild n-上闭链函子。在第三节中，我们通过考察微分形式代数的所有有界分次导子，引入 Frölicher-Nijenhuis 括号的非交换版本。该括号随后被用于表述分布可积性与对合性的概念，并指出通向 Frobenius 定理的途径。这进而用于讨论非交换情形下的丛与联络，并朝非交换 Chern-Weil 同态推进若干步。在最后一节中，我们简要描述 Schouten-Nijenhuis 括号的非交换版本，并刻画 Poisson 结构。
引用
@article{arxiv.math/9207209,
title = {The Fr\"olicher-Nijenhuis bracket in non-commutative differential geometry},
author = {Andreas Cap and Andreas Kriegl and Peter W. Michor and Jiři Vanžura},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9207209},
year = {2016}
}