Fox-Wright 函数在奇点与分支割线附近的性质
经典分析与常微分方程
2019-07-11 v1
摘要
Fox-Wright 函数是对广义超几何函数的进一步推广，通过在求和项中的 gamma 函数参数引入任意正缩放因子得到。它的重要性主要来自其在分数阶微积分中的作用，尽管也存在其他有趣应用。若上下参数的缩放因子之和相等，则定义 Fox-Wright 函数的级数具有有限非零收敛半径。Braaksma 在 1964 年证明，此时 Fox-Wright 函数可延拓为沿从收敛圆盘边界上的正点到无穷远点的射线割开的复平面上的全纯函数。在本文中，我们研究 Fox-Wright 函数在该正奇异点邻域内的行为。在某些限制下，我们给出具有递归计算系数的收敛展开，完全刻画此行为。我们进一步计算了 Fox-Wright 函数在分支割线两岸的跳跃值与平均值。
关键词
引用
@article{arxiv.1907.04597,
title = {The Fox-Wright function near the singularity and branch cut},
author = {Dmitrii Karp and Elena Prilepkina},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.04597},
year = {2019}
}
备注
20 pages; no figures