下降多面体的 f-向量
组合数学
2012-10-04 v2
摘要
对于正整数 n 和 [n-1] 的子集 S，下降多面体 DP_S 是 n 维单位立方体 [0,1]^n 中满足当 i ∈ S 时 x_i >= x_{i+1} 且否则 x_i <= x_{i+1} 的点 x_1, ..., x_n 的集合。首先，我们将 DP_S 的 f-向量表示为对 [n-1] 所有子集的求和。其次，我们利用关联词在二元字母表上的特定分解来描述 f-向量。我们证明当集合 S 为交错集合 {1,3,5, ...} 时 f-向量取最大值。我们推导出 DP_S 的 f-多项式 F_S(t) 的生成函数，将其表示为以 Z[t] 为系数的两个非交换变量的形式幂级数。我们还得到了下降多面体的 Ehrhart 多项式的生成函数。
引用
@article{arxiv.0812.1249,
title = {The f-vector of the descent polytope},
author = {Denis Chebikin and Richard Ehrenborg},
journal= {arXiv preprint arXiv:0812.1249},
year = {2012}
}
备注
14 pages; to appear in Discrete & Computational Geometry