非二次鞍点势的Eyring-Kramers定律
概率论
2010-11-05 v2
摘要
Eyring-Kramers定律描述了过阻尼布朗粒子在势能景观中局部极小值之间的平均跃迁时间。在弱噪声极限下，跃迁时间在指数阶上由需要克服的势差决定。该指数由一个前因子修正，该前因子取决于起始极小值和最优跃迁路径所经过的最高鞍点处势能的主曲率。然而，当这些主曲率之一为零时，Eyring-Kramers定律不再成立，因为它会预测跃迁时间为零或无穷大。我们推导了正确的修正前因子，其乘法误差在零噪声极限下趋于1。作为说明，我们讨论了对称叉形分岔的情况，其中前因子可以用修正贝塞尔函数表示，以及具有两个零特征值的分岔情况。我们研究了分岔点完整邻域内的相应跃迁时间。这些结果推广了Bovier、Eckhoff、Gayrard和Klein的工作，他们使用势理论方法严格分析了二次鞍点的情况。
引用
@article{arxiv.0807.1681,
title = {The Eyring-Kramers law for potentials with nonquadratic saddles},
author = {Nils Berglund and Barbara Gentz},
journal= {arXiv preprint arXiv:0807.1681},
year = {2010}
}