小缓存下带编码放置的精确速率-内存权衡

编码缓存的思想由Maddah-Ali和Niesen提出，他们展示了编码在缓存问题中的优势。为抓住问题本质，他们引入了$(N, K)$标准缓存网络，其中$K$个具有大小为$M$的独立缓存的用户从拥有$N$个文件的服务器请求文件。除其他结果外，他们提出的缓存方案和的下界刻画了当$M\geq \frac{N}{K}(K-1)$时的精确速率-内存权衡。这些下界与Chen等人提出的缓存方案一起刻画了当$M\leq \frac{1}{K}$时的精确速率-内存权衡。本文关注$M\in \left[0,\frac{N}{K}\right]$的小缓存并推导新的下界。对于$\big\lceil\frac{K+1}{2}\big\rceil\leq N \leq K$且$M\in \big[\frac{1}{K},\frac{N}{K(N-1)}\big]$的情况，我们的下界表明G{\'o}mez-Vilardeb{\'o}提出的缓存方案是最优的，从而扩展了精确速率-内存权衡的刻画。对于$1\leq N\leq \big\lceil\frac{K+1}{2}\big\rceil$的情况，我们表明新下界改进了先前已知的下界。