组合多接入编码缓存：基于编码放置的改进速率-内存权衡

本工作考虑由 Muralidhar 等人近期工作引入的组合多接入编码缓存问题 [P. N. Muralidhar, D. Katyal, and B. S. Rajan, ``Maddah-Ali-Niesen scheme for multi-access coded caching,'' in IEEE Inf. Theory Workshop (ITW), 2021]。该问题设置包含一个拥有 $N$ 个文件的中央服务器和 $C$ 个容量均为 $M$ 的缓存。系统中的每个用户可以访问一组独特的 $r<C$ 个缓存，并且存在对应于每组不同的 $r$ 个缓存的用户。因此，系统中的用户数为 $\binom{C}{r}$。针对上述组合多接入设置，我们提出了一种基于 MDS 码的编码放置编码缓存方案。当 $M> N/C$ 时，这种新颖的放置技术有助于在交付阶段实现比无编码放置下最优方案更好的速率。对于较低内存机制，我们提出了另一种带编码放置的方案，当文件数不超过用户数时，其性能优于无编码放置下的最优方案。此外，我们推导了组合多接入编码缓存方案最优速率-内存权衡的信息论下界。并且，利用所推导的下界，我们证明了第一种方案在较高内存机制下是最优的，而第二种方案在 $N\leq \binom{C}{r}$ 时是最优的。最后，我们证明了当 $r=2$ 时，第一种方案的性能在最优性能的常数因子范围内。