大缓存下具有编码放置的精确速率内存折衷

Maddah-Ali 和 Niesen 提出了用于内容分发网络的编码缓存思想，他们考虑了典型的 $(N, K)$ 缓存网络，其中一个拥有 $N$ 个文件的服务器满足 $K$ 个用户（每个配备大小为 $M$ 的独立缓存）的需求。除其他结果外，他们的工作刻画了当 $M\geq\frac{N}{K}(K-1)$ 时该问题的精确速率内存折衷。在本文中，我们针对 $M\geq \frac{N}{K}(K-2)$ 的大缓存改进了这一结果。对于 $\big\lceil\frac{K+1}{2}\big\rceil\leq N \leq K$ 的情形，我们提出了一种新的编码缓存方案，并推导了匹配的下界以证明所提方案是最优的。这将精确速率内存折衷的刻画扩展到了 $M\geq \frac{N}{K}\Big(K-2+\frac{(K-2+1/N)}{(K-1)}\Big)$ 的情形。对于 $1\leq N\leq \big\lceil\frac{K+1}{2}\big\rceil$ 的情形，我们推导了一个新的下界，表明 Yu 等人提出的方案是最优的，从而将精确速率内存折衷的刻画扩展到 $M\geq \frac{N}{K}(K-2)$ 的情形。