不可分割物品分配的（精确）基数价格：一个参数视角

我们采用参数化方法来分析在不可分割物品受公平性约束分配时，社会福利会产生的最坏情况退化。具体而言，我们关注受基数约束的分配，这要求每个代理人分配的捆包中最多有 $k$ 件物品。我们提出了基数价格的概念，这捕捉了施加基数约束后，对效用或爱好主义社会福利造成的最坏情况乘性损失。随后，我们对基数价格的紧界或近紧界进行了精确或准精确的刻画，展示了随着 $k$ 的增加，社会福利如何改善。特别是，我们的主要结果之一细化并推广了Bei等人[BLMS21]所研究的基数平衡度价格的现有渐近界。我们还进一步将分析扩展到物品被划分为互不相交类别的问题上，每个类别都有自己的基数约束。通过对基数价格的参数化研究，我们提供了一个框架，帮助决策者在其对效用和爱好主义社会福利潜在损失的知识下，选择理想的基数公平水平。