基数约束装箱问题的几种分析方法

我们考虑一个已知的装箱变体，称为基数约束装箱（cardinality constrained bin packing），也称为带基数约束的装箱（BPCC）。在该问题中，有一个参数 k≥2，尺寸为 [0,1] 中有理数的物品需装入箱子，使得每个箱子物品数不超过 k 且总尺寸不大于 1。目标是最小化箱子数。一个最近引入的概念，称为聚类的代价（price of clustering），处理以被分割为簇的方式给出的输入。因此，一个物品有两个属性：其尺寸和其簇。目标是度量不能将不同簇的物品组合到同一箱子中的最优解，与可任意组合不同簇物品的最优解之间的关系。通常簇数可能很大，而簇相对较小，但并非平凡地小。此类问题与贪心装箱算法以及批处理装箱相关，批处理装箱与聚类的代价类似，但具有常数个大型簇。我们分析了 BPCC 的聚类的代价，包括具有有界物品尺寸的参数情形。我们讨论了该问题过去未被研究的几种贪心算法，并评述了批处理装箱。