3-wise t-交叉均匀族的精确 Erdős-Ko-Rado 定理

设 $\mathcal{F}$ 为 $\{1,2,\ldots,n\}$ 的 $k$ 元子集族。对于 $t\geq 1$，若对所有 $F_1,F_2,F_3\in \mathcal{F}$ 都有 $|F_1\cap F_2\cap F_3|\geq t$，则称 $\mathcal{F}$ 为 3-wise $t$-交叉。本文证明：若 $\mathcal{F}$ 为 3-wise $t$-交叉且 $n\geq \frac{\sqrt{4t+9}-1}{2}k$，且 $k>t\geq 46$，则 $|\mathcal{F}|\leq \binom{n-t}{k-t}$。关于 $n$ 的限制是渐进最佳的。对于非平凡的 3-wise $t$-交叉族，我们也得到相应结果：当 $n\geq \frac{\sqrt{4t+9}-1}{2}k$ 且 $k>t\geq 55$ 时成立。