3D 星系棒势中沿音叉分岔与倍周期分岔的相空间结构演化

我们研究了 3D 自治哈密顿系统的相空间结构如何跨越一系列连续的 2D 和 3D 音叉分岔与倍周期分岔演化，即当周期轨道 (POs) 的母族从稳定性过渡到简单不稳定性时，导致新稳定 POs 的产生。我们的研究说明了随着 POs 主族稳定性的变化，POs 附近相空间结构的连续变化。这一过程在系统内产生了新的 POs 族，其重数与其母族保持相同或表现出更高的重数。在 3D 系统中追踪这样的相空间变换具有挑战性。通过利用颜色与旋转技术可视化系统的 4D Poincaré 截面，即将其投影到 3D 子空间并使用颜色表示第四维度，我们能够识别出不同的结构模式。对母族和分岔稳定 POs 的扰动导致了其表面颜色平滑变化的环面（tori）的产生。此外，对分岔点之后的简单不稳定母族 POs 的扰动导致了新稳定 POs 族的诞生，从而形成了具有平滑颜色变化的 8 字形结构。这些 8 字形结构围绕着分岔稳定 POs 周围形状良好的环面，在能量远离分岔点时失去其明确的形状。我们还观察到，即使对高度不稳定的 POs 进行轻微扰动，也会产生混合颜色点云，这些点云会迅速远离 PO 的位置。我们的研究首次引入了高重数 POs 附近 4D 截面的系统可视化。它阐明了在这些情况下，规则轨道与混沌轨道的共存如何塑造相空间格局。