奇异联结的基本正则性

本文是作者们RT方程理论 culmination（成果），完成了以下工作：（i）我们发现，每一种仿射联结都存在一种真正的（几何）正则性，其称为``基本正则性''（essential regularity），这是通过坐标变换能够实现的最高可能的正则性，一种独立于初始坐标图的几何性质。（ii）我们给出了一种可检验的充要条件，用于确定在给定坐标图中，联结是否已达到其基本正则性，基于联结及其黎曼曲率的相对正则性。（iii）我们引入了一种基于RT方程的可计算程序，用于将任意在起始坐标图中给出的$L^p$仿射联结提升到新的坐标图，使得联结表现出其基本正则性。这解决了长期以来的问题：决定奇异联结是可消除的还是本质的，适用于任何在$L^p$（$p>n$） Locally 条件下、足以包含广义相对论中冲击波和尖角奇异性的联结。由于流形本身不携带内在的正则性水平，作者们提议，联结的基本正则性标志着几何学领域内一种内在正则性水平的进入点。